যদি f(x) = (x+5)/(2x+a) এবং f(x) = f ^-1(x) হয়, তবে a = ?

Explanation:

Another Explanation (5): ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \frac{x+5}{2x+a} \) এবং \( f(x) = f^{-1}(x) \)। যেহেতু \( f(x) = f^{-1}(x) \), তাই \( f(f(x)) = x \) হবে। 🧐 তাহলে, \( f(f(x)) = f\left(\frac{x+5}{2x+a}\right) = \frac{\frac{x+5}{2x+a} + 5}{2\cdot\frac{x+5}{2x+a} + a} \) এখন, \( f(f(x)) = \frac{\frac{x+5 + 5(2x+a)}{2x+a}}{\frac{2(x+5) + a(2x+a)}{2x+a}} = \frac{x+5+10x+5a}{2x+10+2ax+a^2} = \frac{11x+5+5a}{2x(1+a)+10+a^2} \) যেহেতু \( f(f(x)) = x \), তাই \( \frac{11x+5+5a}{2x(1+a)+10+a^2} = x \) অতএব, \( 11x+5+5a = x[2x(1+a)+10+a^2] \) \( 11x+5+5a = 2x^2(1+a) + x(10+a^2) \) উভয় পাশ তুলনা করে পাই, \( x^2 \) এর সহগ 0 হতে হবে। সুতরাং, \( 1+a = 0 \Rightarrow a = -1 \) 🤔 যদি \( a = -1 \) হয়, তবে \( 11x+5-5 = 2x^2(0) + x(10+1) \) \( 11x = 11x \)। সুতরাং, \( a = -1 \) সঠিক। 🎉 অতএব, \( a = -1 \) ।✅