\( f(x) = \frac{x-3}{2x+1} \) এবং \( x \neq -\frac{1}{2} \) হলে, \( f^{-1}(2) \) এর মান হবে-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( f(x) = \frac{x-3}{2x+1} \), যেখানে \( x \neq -\frac{1}{2} \)। তাহলে, \( f^{-1}(2) \) এর মান নির্ণয় করো। সমাধান: প্রথমে, ধরা যাক \( y = f(x) \), অর্থাৎ, \[ y = \frac{x-3}{2x+1} \] আমরা ইচ্ছুক \( f^{-1}(2) \), অর্থাৎ \( y = 2 \) এর জন্য \( x \) এর মান খুঁজব। অর্থাৎ, \[ 2 = \frac{x-3}{2x+1} \] এখন, উভয় পাশ গুণ করি \( 2x+1 \) দিয়ে: \[ 2(2x+1) = x - 3 \] বিস্তার করি: \[ 4x + 2 = x - 3 \] অতঃপর, একই ধরনের ভেরিয়েবল গুলিকে এক পাশে নিয়ে আসি: \[ 4x - x = -3 - 2 \] \[ 3x = -5 \] অতএব, \[ x = \frac{-5}{3} \] এখন, যেহেতু \( f^{-1}(2) \) মানে সে \( x \) এর মান, যেখানে \( f(x) = 2 \), তাই \[ f^{-1}(2) = \boxed{\frac{-5}{3}} \] তবে, প্রশ্নে দেওয়া উত্তরে \( \frac{1}{5} \) দেওয়া হয়েছে। এখানে মনে হচ্ছে প্রশ্নে বা উত্তরে কোনো ভুল বা আলাদা মানের জন্য হয়তো অন্য কোন মান বা ভুল বোঝাবুঝি থাকতে পারে। তবে, উপরের সমাধান অনুযায়ী, সঠিক মান হল: \[ \boxed{\frac{-5}{3}} \]