Let,if f:R→R(R is a set of real number) and f(x)=x² then−

প্রশ্ন: যদি f:R→R (R হলো বাস্তব সংখ্যার সেট) এবং f(x)=x² হয়, তবে -

উত্তর: f^–1(–3)=∅

ব্যাখ্যা:

এখানে, f(x) = x² একটি ফাংশন যা বাস্তব সংখ্যা থেকে বাস্তব সংখ্যায় সংজ্ঞায়িত।

আমরা f^–1(–3) এর মান নির্ণয় করতে চাই। এর মানে হলো, আমরা x এর সেই মানগুলো খুঁজছি যার জন্য f(x) = -3 হয়।

অর্থাৎ, x² = -3

যেহেতু বাস্তব সংখ্যার বর্গ কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x এর কোনো বাস্তব মান নেই যার জন্য x² = -3 হয়। 😥

অতএব, f^–1(–3) একটি শূন্য সেট (empty set) হবে।

সুতরাং, f^–1(–3) = ∅। 🎉

গাণিতিকভাবে: \(f^{-1}(-3) = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = -3\} = \{x \in \mathbb{R} : x^2 = -3\} = \emptyset\), কারণ কোনো বাস্তব \(x\) এর জন্য \(x^2\) কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না। 😃