\( f : R\to R \) কে \( f (X) = e^{x-3} \) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে \( f^{-1} (c) \) এর মান -

প্রশ্ন: \(f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}\) কে \(f(x) = e^{x-3}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, \(f^{-1}(c)\) এর মান নির্ণয় করো।

সমাধান:

প্রথমে, ধরি \(f(x) = c\)। তাহলে,

এখন, উভয় পক্ষের লোগারিদম নেওয়া যাক:

যেহেতু, \(\ln (e^{x-3}) = x - 3\), তাই:

অতএব,

অর্থাৎ, \(f^{-1}(c) = \ln c + 3\)।

এখন, প্রশ্নে \(f^{-1}(c) = 4\) দেওয়া হয়েছে। সুতরাং,

অর্থাৎ,

এখানে, \(c\) এর মান নির্ণয় করতে, উভয় পক্ষের এক্সপোনেনশিয়াল করি:

অতএব, উত্তর হলো: \(\boxed{c = e}\)।