f(x) = (x − 1) / (x + 1) হলে f^{-1}(x) এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(f(x) = \frac{x - 1}{x + 1}\) হলে \(f^{-1}(x)\) এর মান নির্ণয় করো। উত্তর: \(f^{-1}(x) = \frac{x + 1}{1 - x}\) সমাধান: প্রথমে, ধরি \(y = f(x)\), অর্থাৎ \[ y = \frac{x - 1}{x + 1} \] আমরা চাই \(x\) এর জন্য প্রকাশ করতে, অর্থাৎ \(f^{-1}(y)\): \[ y = \frac{x - 1}{x + 1} \] বিভাজনটি সরাসরি সমাধান করতে, \[ y(x + 1) = x - 1 \] বিস্তৃত করি: \[ yx + y = x - 1 \] অতঃপর, \(x\) এর জন্য সমাধান করি: \[ yx - x = -1 - y \] \[ x(y - 1) = - (1 + y) \] অতএব, \[ x = \frac{-(1 + y)}{y - 1} \] এখন, সাধারণত \(f^{-1}(x)\) এর জন্য \(x\) পরিবর্তে \(y\) রাখি, অর্থাৎ: \[ f^{-1}(x) = \frac{-(1 + x)}{x - 1} \] অথবা, সাধারণ রূপে: \[ f^{-1}(x) = \frac{-(1 + x)}{x - 1} \] উপসংহার: \[ \boxed{ f^{-1}(x) = \frac{-(1 + x)}{x - 1} } \] উল্লেখ্য, যেখানে \(x \neq 1\), কারণ সেই অবস্থায় ডিনোমিনেটর শূন্য হবে।