If A=R-{3}, B=R-{1} and a function f:A→ B is defined byf(x)= (x-2)/(x-3). What is the value of f^-1(0)?

দেওয়া আছে, \(A = \mathbb{R} - \{3\}\), \(B = \mathbb{R} - \{1\}\) এবং \(f: A \rightarrow B\) ফাংশনটি \(f(x) = \frac{x-2}{x-3}\) দ্বারা সংজ্ঞায়িত। আমাদের \(f^{-1}(0)\) এর মান নির্ণয় করতে হবে। 🤔

ধরি, \(y = f(x)\). সুতরাং, \(y = \frac{x-2}{x-3}\). 🤓

এখন, \(x\) কে \(y\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি।

\(y(x-3) = x-2\)
\(yx - 3y = x - 2\)
\(yx - x = 3y - 2\)
\(x(y-1) = 3y - 2\)
\(x = \frac{3y-2}{y-1}\)

সুতরাং, \(f^{-1}(y) = \frac{3y-2}{y-1}\). 🎉

এখন, \(f^{-1}(0)\) এর মান বের করতে, \(y = 0\) বসাই।

\(f^{-1}(0) = \frac{3(0)-2}{0-1} = \frac{-2}{-1} = 2\). 🥳

অতএব, \(f^{-1}(0) = 2\). ✅