x²+y²-4x-8y+P=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে। P এর মান কত?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 4x - 8y + P = 0\)

এই বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করি। বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = -4 \Rightarrow g = -2\)

\(2f = -8 \Rightarrow f = -4\)

\(c = P\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (-g, -f) = (2, 4) \)

এবং ব্যাসার্ধ, \(r = \sqrt{g^2 + f^2 - c} = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 - P} = \sqrt{4 + 16 - P} = \sqrt{20 - P}\)

যেহেতু বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই বৃত্তের কেন্দ্র থেকে x অক্ষের দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।

কেন্দ্র \( (2, 4) \) থেকে x অক্ষের দূরত্ব \( |4| = 4 \).

সুতরাং, ব্যাসার্ধ \( r = 4 \)

অতএব, \( \sqrt{20 - P} = 4 \)

বা, \( 20 - P = 4^2 \)

বা, \( 20 - P = 16 \)

বা, \( P = 20 - 16 \)

সুতরাং, \( P = 4 \) 🎉

অতএব, P এর মান 4।