Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
ভেক্টর লম্ব হওয়ার শর্ত 📐
দুটি ভেক্টর \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত হলো তাদের ডট গুণফল শূন্য হওয়া, অর্থাৎ \( \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \)।
প্রদত্ত ভেক্টর ✍️
এখানে, ভেক্টর দুটি হলো:
\[ \vec{A} = 3\hat{i} + 9\hat{j} - \hat{k} \]
\[ \vec{B} = 2\hat{i} + a\hat{j} - 4\hat{k} \]
ডট গুণফল নির্ণয় ➕
ভেক্টরদ্বয়ের ডট গুণফল হবে:
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = (3 \times 2) + (9 \times a) + (-1 \times -4) \]
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 6 + 9a + 4 \]
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 10 + 9a \]
শর্তানুসারে শর্ত 📝
যেহেতু ভেক্টরদ্বয় লম্ব, তাই:
\[ \vec{A} \cdot \vec{B} = 0 \]
\[ 10 + 9a = 0 \]
a এর মান নির্ণয় ➗
এখন, \( a \) এর মান বের করতে হবে:
\[ 9a = -10 \]
\[ a = \frac{-10}{9} \]
ফলাফল 🎉
অতএব, \( a = -\frac{10}{9} \) হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে।
```
