যদি vecA = hati + 2 hatj - 3 hatk এবং vecB = 3 hati - hatj +2 hatk হয় তাহলে,vec A + vecB & vecA - vecB মধ্যবর্তী কোণ হবে?

দেওয়া আছে, \( \vec{A} = \hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = 3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k} \)।

তাহলে, \( \vec{A} + \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) + (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = 4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \)।

এবং, \( \vec{A} - \vec{B} = (\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}) - (3\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) = -2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k} \)।

\( \vec{A} + \vec{B} \) এবং \( \vec{A} - \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \) হলে,

\( cos(\theta) = \frac{(\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B})}{|\vec{A} + \vec{B}| |\vec{A} - \vec{B}|} \)

এখন, \( (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = (4\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + 3\hat{j} - 5\hat{k}) = (4 \times -2) + (1 \times 3) + (-1 \times -5) = -8 + 3 + 5 = 0 \)।

সুতরাং, \( cos(\theta) = \frac{0}{|\vec{A} + \vec{B}| |\vec{A} - \vec{B}|} = 0 \)।

অতএব, \( \theta = cos^{-1}(0) = 90^\circ \)। 🥳

সুতরাং, \( \vec{A} + \vec{B} \) এবং \( \vec{A} - \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)।