y=(cos^-1x)^2 হলে-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \( y = (\cos^{-1} x)^2 \) হলে- উত্তর: \( y_1^2 (1 - x^2) = 4 y \) --- **সমাধান:** ধরা যাক, \[ y = (\cos^{-1} x)^2 \] প্রথমে, \( y \) এর উপর \( x \) এর ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি। প্রথমে, \[ y = (\arccos x)^2 \] ডেরিভেটিভ: \[ \frac{dy}{dx} = 2 \arccos x \times \frac{d}{dx} (\arccos x) \] ব known, \[ \frac{d}{dx} (\arccos x) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \] অতএব, \[ y' = \frac{dy}{dx} = 2 \arccos x \times \left( - \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} \right) \] \[ \Rightarrow y' = - \frac{2 \arccos x}{\sqrt{1 - x^2}} \] এখন, \( y \) এর উপর \( y' \) এর মান লিখি: \[ y = (\arccos x)^2 \] তাই, \[ y_1 = y' = - \frac{2 \arccos x}{\sqrt{1 - x^2}} \] এখন, \( y_1 \) এর বর্গ: \[ y_1^2 = \left( - \frac{2 \arccos x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)^2 = \frac{4 (\arccos x)^2}{1 - x^2} \] উপরের সমীকরণ থেকে, \[ y_1^2 (1 - x^2) = 4 (\arccos x)^2 \] প্রথমে, মনে করি \( y = (\arccos x)^2 \), অর্থাৎ, \[ y = (\arccos x)^2 \] অতএব, \[ y_1^2 (1 - x^2) = 4 y \] --- **চূড়ান্ত উত্তর:** ```html

\( y_1^2 (1 - x^2) = 4 y \)

```