a এর কোন মানের জন্য [(-3,0,-1),(0, 3, a),(-1,4, 0)] ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: a এর কোন মানের জন্য \(\begin{bmatrix} -3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & a \\ -1 & 4 & 0 \end{bmatrix}\) ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে? উত্তর: 4 সমাধান: একটি ম্যাট্রিক্স প্রতিসম হলে সেটি তার ট্রান্সপোজের সাথে সমান হয়। অর্থাৎ, \[ A = A^T \] অর্থাৎ, প্রতিটি উপাদান \(a_{ij}\) এবং \(a_{ji}\) সমান। আমাদের ম্যাট্রিক্স: \[ A = \begin{bmatrix} -3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & a \\ -1 & 4 & 0 \end{bmatrix} \] তার ট্রান্সপোজ: \[ A^T = \begin{bmatrix} -3 & 0 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ -1 & a & 0 \end{bmatrix} \] প্রতিসম হতে হলে, \(A = A^T\), অর্থাৎ উপাদানগুলোর সমানতা : 1. \(\text{a}_{12} = \text{a}_{21}\) \[ 0 = 0 \quad \text{(সত্য, কোনো সমস্যা নয়)} \] 2. \(\text{a}_{13} = \text{a}_{31}\) \[ -1 = -1 \quad \text{(সত্য)} \] 3. \(\text{a}_{23} = \text{a}_{32}\) \[ a = 4 \] অতএব, ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম হবে যখন \(a = 4\)। **উত্তর: 4**