যদি \( \vec{A} = -\vec{B} \) তাহলে \( \vec{A} \times \vec{B} = ? \)
A. \( A^2 \)
B. \( -B^2 \)
C. 1
D. 0
JUUnit-HSet-3পদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরডট এবং ক্রস গুণন (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
0
Explanation: যদি \( \vec{A} = -\vec{B} \), তবে \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}||\vec{B}|\sin(\theta) \), যেখানে \( \theta = 180^\circ \), ফলে \( \sin(\theta) = 0 \)। সুতরাং \( \vec{A} \times \vec{B} = 0 \)। সঠিক উত্তর Option D। অন্য অপশনগুলো ভুল কারণ ভেক্টর গুণফলের জন্য \( 180^\circ \) এ মান শূন্য হয়। নোট: ক্রস প্রোডাক্ট ভেক্টরের অভিমুখ ও আকার নির্ধারণ করে।
Another Explanation (5): ```html
যদি \( \vec{A} = -\vec{B} \) হয়, তবে \( \vec{A} \times \vec{B} \) এর মান নির্ণয়:
আমরা জানি, ভেক্টর গুণনের সূত্রানুসারে, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(\theta) \hat{n} \), যেখানে \( \theta \) হলো \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ এবং \( \hat{n} \) হলো \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) উভয়ের লম্ব দিকে একটি একক ভেক্টর। 🤓
যেহেতু \( \vec{A} = -\vec{B} \), \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করে। সুতরাং, \( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta = 180^\circ \) অথবা \( \pi \) радиан। 🤔
আমরা জানি, \( \sin(180^\circ) = \sin(\pi) = 0 \)। 🤯
অতএব, \( \vec{A} \times \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \sin(180^\circ) \hat{n} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cdot 0 \cdot \hat{n} = \vec{0} \)। 🥳
সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = \vec{0} \)। অর্থাৎ নাল ভেক্টর।
```Related Questions (Any University/Year)
- দুটি ভেক্টর vecp ও vecQ এর স্কেলার গুণন 0 হলে-
- 2veci-vecj+veck এবং 2veci+2vecj-veck ভেক্টরদ্বয়ের উপর লম্ব ভেক্টর কোনটি?
- vec A = 2 vecB হলে, vec A xx vecB এর মান হবে-
- দুটি ভেক্টরের স্কেলার গুণফল 6 এবং ভেক্টর গুণফলের মান 6√3 হলে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- কোনো বস্তুর ভরবেগের রাশি vecp = (3t^3hati-4thatj+5hatk) kg ms-1 হলে সময়ে প্রয়োগকৃত বল কত?
- vecA=hati+hatj, vecB=hatj+hatk এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- স্কেলার গুণনের ক্ষেত্রে নিচের কোনটি সঠিক নয়?
- যদি vecC=vecA×vecB ও vecD=vecB×vecA হয়, তবে C̄ ও D̄ এর মধ্যবর্তী কোণের মান কত?
- দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে ভেক্টরদ্বয় একইমুখী এবং সমান্তরাল হবে?
- দুটি ভেক্টরের ডট গুণফল শূন্য হলে ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি ?
- \( \vec{A} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k} \) ও \( \vec{B} = 2\hat{i} + a\hat{j} + 3\hat{k} \) ভেক্টরদ্বয় সমান্তরাল হবে, a এর মান কত?
- |vecA times vecB| = |vecA * vecB| হলে vecA ও vecB এর মধ্যবর্তী কোণ হবে-
- vecA=2hati+3hatj-5hatk এবং vecB= mhati+ 2hatj+10hatk ,এখানে m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পরের উপর লম্ব হবে
- vecA=2hati+3hatj-hatk, vecB=mhati+2hatj+4hatk m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে ?
- a এর মান কত হলে \( \vec{A} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k} \) এবং \( \vec{B} = a\hat{i} + \hat{j} \) ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?
- দুটি ভেক্টর পরস্পর সমান্তরাল ও বিপরীতমুখী হওয়ার শর্ত নয় কোনটি?
- vecP*vecQ=PQi^2 হলে, vecP ও vecQ এর অন্তবর্তী কোণ কত? [এখানে, i কাল্পনিক সংখ্যা]
- যদি vecA=hati, vecB=hatj+hatk , vecC=hati+hatj+hatk হয়, তাহলে vecA.(vecBxxvecC) =?
- m এর মান কত হলে vecA=3hati+2hatj+6hatk ,vecB=mhati+3hatj-7hatk পরস্পরের উপর লম্ব হবে?
- ত্রিভূজের 3 টি শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক A(1,3,2),B(2,-1,1) এবং C(-1,2,3)উপরের 3 টি ভেক্টর কি একই তলে অবস্থিত? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে তোমার মতামত দাও।
- \( \overrightarrow{A} = \hat{i} - 3\hat{j} + 5\hat{k} \) এবং \( \overrightarrow{B} = m\hat{i} + 6\hat{j} - 10\hat{k} \)। m এর মান কত হলে ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হবে?
- যদি vecA = 6hati- 3hatj+ 2hatk এবং vecB = 2hati+ 2hatj+ hatk হয় তবে vecA.vecB নির্ণয় কর ।
- |vecb×vecc|^2 + |vecb*vecc|=16 এবং b=4 হলে c=?
- যদি vecr=xhati+yhatj+zhatk তবে vecgrad.vecr =?
- যদি \( \vec{P} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{Q} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \) হয়, তবে এদের মধ্যবর্তী কোণ-
- \(|\vec{A} \cdot \vec{B}| = |\vec{A} \times \vec{B}|\) হলে \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর মধ্যকার কোণ কত?
- vecA ও vecB পরস্পর O বিন্দুতে θ কোণে ক্রিয়াশীল।এদের স্কেলার গুণন A . B এবং ভেক্টর গুণন A × B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।vecA=-vecB হলে vecA×vecB এর মান 0 (শূন্য) হবে, যখন ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ-
- অনিক vecA = 2 hati +hat j- hatkএবং vec B = hat i-2 hatj-3 hatk দুটি ভেক্টর নিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুনন নির্ণয় করেছিল । সে দেখল যে , ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোনের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুননের মান সমান হয় ।আনিকের পর্যবেক্ষনের গানিতিক বিশ্লেষনসহ মতামত দাও ।
- তিনটি ভেক্টর সমতলীয় হওয়ার শর্ত কোনটি?
- a এর মান কত হলে vecA=2hati+ahatj-hatk এবং vecB=4hati-2hatj-2hatk ভেক্টর রাশি দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?
- দুটি ভেক্টরের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হলে, উহাদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- V(x,y,z)=-xy² + yz²) z²k ভেক্টর ক্ষেত্রটির (-1,1,1) বিন্দুতে কার্ল ও অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ-
- যদি, vecA=2hatj+ahatj+hatk , vecB=-2hati+hatj-2hatk ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হয় তবে a এর মান হবে-
- ব্যাসার্ধ ভেক্টর vecr= 2hati + 3hatj + 2hatk এবং বল ভেক্টর vecF = 2hati + 2hatj + 2hatk হলে বলের ভ্রামক vectau=?
- দুটি সমমানের ভেক্টর একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধির মান যেকোনো একটি ভেক্টরের মানের সমান। ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত?
- vecF=(2hati+3hatj) N এবংvecr-(3hati+4hatj-2hatk)m হলে W=? (প্রতীকগুলো প্রচলিত অর্থ বহন করে)
- \( \vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A} \) হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?
- b) vecB=5hati + 6 hatj + 9hatk এর দিকে vecA = 10hati + 8hatj -8hatk এর লম্ব অভিক্ষেপ বের করো।
- দুটি বিন্দুর ত্রিমাত্রিক স্থানাঙ্ক ব্যবস্থায় স্থানাঙ্কদ্বয় যথাক্রমে A(1, 0, -1) এবং B(1, 1, 0)। দুটি বিন্দুর A ও B এর অবস্থান ভেক্টরদ্বয়ের X অক্ষের উপর লম্ব অভিক্ষেপ এর তুলনামূলক বিশ্লেষণ কর।
- vec(A)=vec(B)×vec(C)হলে vec(C).vec(A) কত হবে?
