মূলবিন্দুগামী এবং x + ay = b রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ-

Explanation: Hints: \(ax+by+c=0\) রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ \(ax+by+K=0\) Solve: \(x+ay = b \implies x+ay-b=0\) রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ, \(x+ay+K=0 \dots (i)\) (i) নং রেখা মূলবিন্দুগামী হলে, \(0+a.0+K=0 \implies K=0\) (i) নং এ \(K\) এর মান বসিয়ে পাই, \(x+ay=0 \implies ay=-x \implies y=-\frac{x}{a}\) Ans. (D) ব্যাখ্যা: সমান্তরাল সরলরেখাসমূহের \(x\) এবং \(y\) এর সংযুগ্ধ সমান হয়; শুধুমাত্র ধ্রুবপদের মান পরিবর্তন হয়। এজন্য প্রথমে ধ্রুবপদের মান \(K\) ধরে পরে বিন্দু দ্বারা সিদ্ধ করে \(K=0\) বের করা হয়েছে। এরপর (i) নং সমীকরণে \(K=0\) বসিয়ে Option এর Pattern অনুযায়ী সমীকরণ বের করা হয়েছে।

Another Explanation (5): সমাধান: প্রদত্ত রেখার সমীকরণ: \(x + ay = b\) ➡️ \(ay = -x + b\) ➡️ \(y = -\frac{1}{a}x + \frac{b}{a}\)। যেহেতু নির্ণেয় সরলরেখাটি \(x + ay = b\) রেখার সমান্তরাল, তাই তাদের ঢাল সমান হবে। সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার ঢাল \(m = -\frac{1}{a}\)। যেহেতু সরলরেখাটি মূলবিন্দুগামী, তাই \((0, 0)\) বিন্দুটি সরলরেখাটির উপর অবস্থিত। সুতরাং, সরলরেখার সমীকরণ হবে: \(y = mx + c\), যেখানে \(c\) হলো y-অক্ষ ছেদক। যেহেতু রেখাটি মূলবিন্দুগামী, তাই \(c = 0\)। অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ: \(y = -\frac{1}{a}x\) ➡️ \(y = -\frac{x}{a}\)✅।