যদি |[a,0,1],[3,2,5],[4,0,3]|=10 হয়, তবে a এর মান কত?
A. 2
B. 3
C. -2
D. -3
RUUnit-CSet-4উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রম্যাট্রিক্স ও নির্ণায়কনির্ণায়ক ও নির্ণায়কের ধর্মাবলি (Topic Practice)RU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
3
Explanation:
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে,
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 0 & 3
\end{vmatrix} = 10
\]
নির্ণায়কের মান বের করার জন্য প্রথম সারি অথবা দ্বিতীয় কলাম ধরে অগ্রসর হওয়া যাক। দ্বিতীয় কলামে দুটি শূন্য থাকায়, এই কলাম ধরে অগ্রসর হলে গণনা সহজ হবে।
দ্বিতীয় কলাম ধরে নির্ণায়কের মান বের করি:
\[
\begin{vmatrix}
a & 0 & 1 \\
3 & 2 & 5 \\
4 & 0 & 3
\end{vmatrix} = (-1)^{1+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} 3 & 5 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} + (-1)^{2+2} \cdot 2 \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 4 & 3 \end{vmatrix} + (-1)^{3+2} \cdot 0 \cdot \begin{vmatrix} a & 1 \\ 3 & 5 \end{vmatrix}
\]
\[
= 0 + 2 \cdot (3a - 4) + 0
\]
\[
= 2(3a - 4)
\]
সুতরাং,
\[
2(3a - 4) = 10
\]
\[
3a - 4 = 5
\]
\[
3a = 9
\]
\[
a = 3
\]
অতএব, a এর মান 3। 🎉
Related Questions (Any University/Year)
- B= [[2+x,b+x,c+x],[2+y,b+y,c+y],[4,b^2,c^2]] দেখাও যে det(B) =(2-b)(b-c)(x-y).
- দেখাও যে, |(a² + 1,ab,ac),(ab,b² + 1,bc),(ac,bc,c²+1)|=1 + a² + b²+c²
- নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম অভিন্ন হলে ঐ নির্ণায়ক এর মান হয় কোনটি?
- যদি A একটি 4 × 4 ম্যাট্রিক্স হয় এবং |A| = - 11 হয় তবে |(3A)-1| এর মান কত?
- নির্ণায়কের সাহায্যে 5x + 2y - 11=0 এবং 3x +4y -1=0 এর সমাধান হলো --
- M=[[5,1,3],[-3,2,6],[2,3,9]] হলে |M|= কোনটি?
- |[ln(x), ln(y), ln(z)], [ln(2x), ln(2y), ln(2z)], [ln(3x), ln(3y), ln(3z)]| =?
- |(1,2,1),(1,2,2),(1,2,4)|=কত?
- |[x+y, x, y], [x, x+z, z],[y, z, y+z]|=?
- 3 × 3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D| = 20 হলে, |(2D)-1| এর মান কত?
- ω যদি 1 এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে, abs((1,ω,ω^2),(ω,ω^2,1),(ω^2,1,ω))নির্ণায়কটির মান কত?
- |[1, omega, omega ^ 2], [omega ^ 2, 1, omega], [omega ^ 2, omega, 1]|=?
- প্রমাণ কর যে, |((b + c)^2,a^2,a^2),(b^2,(c+a)^2,b^2),(c^2,c^2,(a+b)²)|=2abc(a+b+c)^3
- |(lnx,lny,lnz),(ln2x,ln2y,ln2z),(ln3x,ln3y,ln3z)|=?
- যদি ((a,0,1),(2,2,5),(4,0,3))=4 হয়, তবে a এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-I: A=[(1,3,2),(2,0,3),(1,-1,1)] দৃশ্যকল্প-II: B=[((b+c)^2,a^2,a^2),(b^2,(c+a)^2,b^2),(c^2,c^2,(a+b)^2)] দৃশ্যকল্প-ll হতে, প্রমাণ কর যে, B = 2abc(a+b+c)3
- X এর কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নির্ণায়কের মান শূন্য হবে? |(x^2,X,2),(2,1,1),(0,0,-5)|
- |(1,0,0),(2,1,0),(3,0,0)|=?
- সমীকরণ জোট: tx + uy + vz = 5 t²x+u²y + v²z=5 (t3-1)x + (u³ - 1)y+ (v³ - 1)z = -5x, y, z এর সহগগুলো দ্বারা গঠিত নির্ণায়ক D হলে প্রমাণ কর, D= (tuv-1) (t-u) (u-v) (v-t).
- |(x,y,z),(x^2,y^2,z^2),(x^3-1,y^3-1,z^3-1)| =0| এবং x ≠y ≠z হলে, xyz=?
- A=[(a,a^2,a^3+1),(b,b^2,b^3+1),(c,c^2,c^3+1)],X[(x),(y),(z)] and B=[(0),(-2),(-2)]দেখাও যে detA=(abc+1)(a-b)(b-c)(c-a)
- P=((a,b,c),(2a^3+1,2b^3+1,2c^3+1),(a^2,b^2,c^2)) X= ((x),(y),(z)) উদ্দীপকের ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে এবং a≠b≠c হলে, প্রমাণ কর যে, 2abc+1=0
- যদি A= [(1,1,2),(1,3,4),(1,-1,3)] এবং B = adj(A), C = 3A হলে - |B|/|C|=?
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, |(a,1,3-a),(b,2,6-b),(c,4,12-c)|=0
- প্রমাণ কর যে ,|(a+x,b+x,c+x),(a+y,b+y,c+y),(a^2,b^2,c^2)| = (a-b)(b-c)
- বিস্তার না করে প্রমাণ কর যে, |(1,bc,bc(b+c)),(1,ca,ca(c+a)),(1,ab,ab(a+b))|=0
- Q=[(3+x,4,2),(4,2+x,3),(2,3,4+x)] |Q|=0 হলে সমাধান সেট নির্ণয় কর।
- B একটি 2×2 ম্যাট্রিক্স এবং |B| =6 হলে |2B| =কত?
- 3×3 আকারের একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য |D| = 20 হলে |(2D) ^ - 1| এর মান কত?
- |(0,1,ω),(1,ω,ω^2),(ω,1,ω^2)| এর মান কত?
- A=[(x,y,z),(x^2,y^2,z^2),(x^3-1,y^3-1,z^3-1)]এবং, 2x-y+3z=5.....(i) x+2y=3.....(ii) x+3y-2z=-1....(iii)প্রমাণ করো যে, detA=(xyz-1)(x-y)(y-z)(z-x)
- p এর কোন মানের জন্য [[1,2,3],[1,2,p],[3,4,0]] নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে?
- A=[(1,1,1),(e,π,sqrt3),(3,3,3)] হলে, |A| = ?
- |(x^2(x-2y),0,0),(0,-xy(x-2y),0),(0,0,y^2(x-y))| এর ট্রেস 64 হলে x ও y এর মধ্যে সম্পর্কটি সঠিক?
- A=[(2,-1, 1),(3,1,-4),(5,2,-3)],B=[(p^2,qr,2p),(q^2,rp,2q),(r^2,pq,2r)] প্রমাণ কর যে, |B|= -2(p-q)(q-r)(p-r)(pq+qr+rp)
- |[a,a,x],[b,b,b],[c,x,c]| = 0 হলে, x মান কত?
- মান নির্ণয় করঃ |(1,1,1),(1,a,a^3),(1,a^3,a^4)|
- যদি A=((costheta,-sintheta),(sintheta,costheta)) এবং |A^2 |=1 হয়, তবে theta এর মান কত?
- D=|(-a^2,ab,ac),(ab,b^2,bc),(ac,bc ,-c²)| হলে, D এর মান কত?
