m এর মান কত হলে 3y-2x=4 এবং 4y-mx=2  সরলরেখা দুটি পরস্পর লম্ব হবে:

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, সরলরেখা দুইটি হলো: \[ 3y - 2x = 4 \quad \text{এবং} \quad 4y - mx = 2 \] প্রথম সরলরেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই, \[ 3y = 2x + 4 \] \[ y = \frac{2}{3}x + \frac{4}{3} \] সুতরাং, প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1 = \frac{2}{3}\). 🤓 দ্বিতীয় সরলরেখাটিকে \(y = mx + c\) আকারে লিখলে পাই, \[ 4y = mx + 2 \] \[ y = \frac{m}{4}x + \frac{1}{2} \] সুতরাং, দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2 = \frac{m}{4}\). 🧐 যেহেতু সরলরেখা দুইটি পরস্পর লম্ব, তাই তাদের ঢালদ্বয়ের গুণফল \(-1\) হবে। অর্থাৎ, \[ m_1 \cdot m_2 = -1 \] \[ \frac{2}{3} \cdot \frac{m}{4} = -1 \] \[ \frac{2m}{12} = -1 \] \[ 2m = -12 \] \[ m = \frac{-12}{2} \] \[ m = -6 \] কিন্তু উত্তরে \(m = 9\) বলা হয়েছে, যা সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \(m = -6\) হবে। 🤔 যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে \(2y-3x=4\) এবং \(mx+4y=2\) রেখা দুটি লম্ব হওয়ার শর্ত বের করতে বলে, তাহলে 🤔: প্রথম রেখা : \(2y = 3x + 4\) বা, \(y = \frac{3}{2}x + 2 \). সুতরাং ঢাল \(m_1 = \frac{3}{2}\). দ্বিতীয় রেখা : \(4y = -mx + 2\) বা, \(y = -\frac{m}{4}x + \frac{1}{2}\). সুতরাং ঢাল \(m_2 = -\frac{m}{4}\). লম্ব হওয়ার শর্তানুসারে, \(m_1 \cdot m_2 = -1\) \(\frac{3}{2} \cdot (-\frac{m}{4}) = -1\) \(-\frac{3m}{8} = -1\) \(3m = 8\) \(m = \frac{8}{3}\) সুতরাং, \(m\) এর মান \(\frac{8}{3}\) হলে রেখা দুটি লম্ব হবে। 🎉 যদি প্রশ্নটি \(3y+2x=4\) এবং \(4y-mx=2\) হয় তবে, ১ম রেখার ঢাল \(m_1 = -\frac{2}{3}\) ২য় রেখার ঢাল \(m_2 = \frac{m}{4}\) \(m_1 \cdot m_2 = -1\) \(-\frac{2}{3} \cdot \frac{m}{4} = -1\) \(\frac{-2m}{12} = -1\) \(-2m = -12\) \(m = 6\) ```