যদি A ও B দুটি ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (AB)t =?
ম্যাট্রিক্স (AB)t নির্ণয়
যদি A ও B দুটি ম্যাট্রিক্স হয়, তবে (AB)t = BtAt হবে। নিচে এর প্রমাণ দেওয়া হল:
প্রমাণ:
ধরা যাক, A একটি m × n ম্যাট্রিক্স এবং B একটি n × p ম্যাট্রিক্স।
তাহলে, AB একটি m × p ম্যাট্রিক্স হবে।
সুতরাং, (AB)t একটি p × m ম্যাট্রিক্স হবে।
এখন, At হবে n × m ম্যাট্রিক্স এবং Bt হবে p × n ম্যাট্রিক্স।
সুতরাং, BtAt একটি p × m ম্যাট্রিক্স হবে।
i তম সারি এবং j তম কলামের উপাদান:
(\( (AB)^t \))_{ij} = (AB)_{ji}
আবার,
(\( B^t A^t \))_{ij} = \(\sum_{k=1}^{n} (B^t)_{ik} (A^t)_{kj} \)
= \(\sum_{k=1}^{n} B_{ki} A_{jk} \)
= \(\sum_{k=1}^{n} A_{jk} B_{ki} = (AB)_{ji}\)
সুতরাং, \( (AB)^t \))_{ij} = (\( B^t A^t \))_{ij} \)
অতএব, (AB)t = BtAt প্রমাণিত।🎉
উদাহরণ:
ধরা যাক, \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \) এবং \( B = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \end{bmatrix} \)
তাহলে, \( AB = \begin{bmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \end{bmatrix} \)
সুতরাং, \( (AB)^t = \begin{bmatrix} 19 & 43 \\ 22 & 50 \end{bmatrix} \)
আবার, \( A^t = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} \) এবং \( B^t = \begin{bmatrix} 5 & 7 \\ 6 & 8 \end{bmatrix} \)
তাহলে, \( B^t A^t = \begin{bmatrix} 19 & 43 \\ 22 & 50 \end{bmatrix} \)
সুতরাং, (AB)t = BtAt 🥳
```- A=[(a,b),(b,a)] এবং A^2=[(p,q),(r,s)] হলে, sqrt((p-r)/(s-q))=?
- M=[(a-5,2),(2,a-2)],N=[(-1,2,-3),(2,1,0),(4,-2,5)],P=[(-2,a+b,-c),(-2,b+c,-a),(a+b-c,c^2,ab)]N²-5N+4I নির্ণয় কর।
- A = [(1),(6)] , B=[(3,2)] ম্যাট্রিক্স দুটির গুণফল হবে-
- A একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স এবং I একই ক্রমের একক ম্যাট্রিক্স হলে AI এর মান কত?
- x=[(a,b)] এবং y=[(b),(a)] হলে xy= ?
- A=[(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3),(a^4-2a,b^4-2b,c^4-2c)] P=[(-3,2),(3,-1)] f(x)=3x^2-11xf(P) + 6I_2 নির্ণয় কর।
- A = [aij]3×3, aij = 0 যখন i ≠ j, aij = 1 যখন i = jA2 = ?
- A=[(1,i),(-i,1)],B=[(i,-1),(-1,-i)] এবং i=√-1 হলে AB এর মান কত?
- P=[(4,-6),(-2,8)] and PQ =[(5),(0)] হলে,Q ম্যাট্রিক্স কোনটি?
- A=[(1,2,4),(2,2,3),(4,3,-5)], f(x)=x2-x+3f(A) নির্ণয় কর।
- P=[(2,1)] এবংQ=[(1,-2,0),(4,5,-3)] হলে PQ-এর মান কত?
- যদি AB = A এবং BA = B হলে-
- G=[(2,0),(0,2)] হলে GGT =?
- যদি A=[(1,0),(0,5)],B=[(5,0),(0,1)] হয়, তবে AB হলোঃ
- যদি A=[[1,1,0],[1,2,3]] এবং B=[[0,2],[1,2],[0,1]] হয় , তবে কোনটি সত্য?
- যদি A=[(2,0),(0,-3)] এবং B=[(3,0),(5,1)] হয়, তবে AB এর সমান --
- P=[(1),(-2),(3)] ,Q=[(-2,-1,0)] হলে, (PQ)T নির্ণয় করো।
- যদি A=[[1,0,2],[0,1,3]] এবংB=[[1,-2],[2,3],[-3,1]] তবে AB -এর মান কত?
- \(A=[\begin{smallmatrix}1&-1\\ 2&3\end{smallmatrix}]\), \(B=[\begin{smallmatrix}1&3&0\\ 2&0&1\end{smallmatrix}]\), \(C=[\begin{smallmatrix}2\\ 3\\ 4\end{smallmatrix}]\) হলে (AB) C এর মান কত?
- ম্যাট্রিক্স A=[[2,-2,-4],[-1,3,4],[1,-2,-3]] হলে A2 এর মান কত?
- যদি A=3051,B=200-3 হয়, তবে AB সমান -
- [[1,2],[4,-3]] হলে A² এর মান কত?
- যদি A=((3,0),(5,1)), B=((2,0),(0,-3)) হয়, তবে AB সমান-
- A=[[4,3],[2,1]],AB=[[10,17],[4,7]],B=?
- A=[(1,2,3),(4,5,6)],B=[(0,2),(1,2),(0,-1)]হলে BA নির্ণয় কর।
- যদি A=[(cosalpha,-sinalpha),(sinalpha,cosalpha)] হয় (যেখানে alpha in ℝ ) A^(32)=[(0,-1),(1,0)] হয় , তবে ɑ এর মান কত ?
- A=((2,-2),(-2,2)) এবং B=((2,2),(3,3)) হলে,AB=?
- =[(2),(9),(-3)],N=[(-3,5,6)] হলে, [MN]T নির্ণয় কর।
- যদি A=[[i,0],[0,i]] হয় তবে A2= ?
- A=([1,2],[4,-3]) এবং A² + 2A -11x = 0 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
- [[x,y]] [[a,h],[h,b]][[x],[y]]= কত?
- M= [(1,2,3),(4,5,6)] এবং N =[(0,2),(1,2),(0,-1)] হলে MN নির্ণয় কর
- যদি X = [(1,2,3),(3,2,1),(2,1,3) ] এবং Y=[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)] দুটি ম্যাট্রিক্স হয়, তাহলে XY এর সমান কত?
- A=[(1),(2),(-3)], B=[3,-2,-1] , C=[(1,0,3),(3,9,4),(5,0,1)] হলে কোনটি নির্ণয়যোগ্য?
- A=[[1,i],[-i,1]]ওB=[[i,-1],[-1,-i]] হলে AB=?
- A=[[3,-2],[1,-2]], B=[[1,2,3],[0,1,5]], C=[[2],[-3],[0]] হয় তবে দেখাও যে (AB)C=?
- যদি A, B ও C ম্যাট্রিক্সগুলো যোগ ও গুণনের জন্য যোগ্য হয় ; তবে নিচের কোনটি সঠিক?
- ম্যাট্রিক্সের গুণন নীতির জন্য নিচের কোন বক্তব্যটি সঠিক?
- A=[(2,-3,1),(7,2,5),(-1,8,9)], B=[(1,5,-2),(4,3,7),(-3,4,5)] এবং f(x) = 3x²+2x-3If(A) নির্ণয় কর।
- যদি C=AB হয়, যেখানে A=|(1,2,3),(3,2,1),(1,1,2)| ও B=|(1,1,2),(1,2,3),(3,2,1)| হয় তবে C এর আকার হলো?
