|(2,5,6),(3,7,9),(4,8,12)|=?
প্রশ্ন: |(2,5,6),(3,7,9),(4,8,12)|=?
উত্তর: 0
ব্যাখ্যা:
একটি ম্যাট্রিক্সের নির্ণায়ক (determinant) নির্ণয় করতে হবে, যার সারিগুলো হলো (2, 5, 6), (3, 7, 9), এবং (4, 8, 12)।
ধরি, ম্যাট্রিক্সটি হলো:
\( A = \begin{bmatrix} 2 & 5 & 6 \\ 3 & 7 & 9 \\ 4 & 8 & 12 \end{bmatrix} \)
নির্ণায়কের মান নির্ণয়:
\( |A| = 2 \begin{vmatrix} 7 & 9 \\ 8 & 12 \end{vmatrix} - 5 \begin{vmatrix} 3 & 9 \\ 4 & 12 \end{vmatrix} + 6 \begin{vmatrix} 3 & 7 \\ 4 & 8 \end{vmatrix} \)
\( |A| = 2(7 \cdot 12 - 9 \cdot 8) - 5(3 \cdot 12 - 9 \cdot 4) + 6(3 \cdot 8 - 7 \cdot 4) \)
\( |A| = 2(84 - 72) - 5(36 - 36) + 6(24 - 28) \)
\( |A| = 2(12) - 5(0) + 6(-4) \)
\( |A| = 24 - 0 - 24 \)
\( |A| = 0 \)
বিকল্প পদ্ধতি:
লক্ষ্য করি, তৃতীয় সারিটি প্রথম সারির দ্বিগুণ: (4, 8, 12) = 2 * (2, 4, 6)। সুতরাং, সারিগুলো রৈখিকভাবে নির্ভরশীল। যদি কোনো ম্যাট্রিক্সের সারি অথবা কলাম রৈখিকভাবে নির্ভরশীল হয়, তবে তার নির্ণায়কের মান শূন্য হয়। 🥳
অতএব, নির্ণায়কের মান 0। 🤩
```- A=[(1,1,1),(e,π,sqrt3),(3,3,3)] হলে, |A| = ?
- [(1,0),(-1,2),(0,2)]+[(2,1),(0,1),(2,-3)]=[(x,1),(-1,z),(y,-3)] x, y এবং z এর মান হবে-
- 3×3 আকারে একটি কর্ণ ম্যাট্রিক্স D এর জন্য । D। = 20 হলে ।(2D)-1। এর মান কত ?
- |(lamda,2),(lamda,lamda)| = 3λ - 6 হলে λ এর মান কত?
- |(5,6,7),(1,2,3),(3,6,9)| নির্ণায়কটির মান কত?
- (i) A=[(1+a^2-b^2,2ab,-2b),(2ab,1-a^2+b^2,2a),(2b,-2a,1-a^2-b^2)] (ii) B=[(2,1,3),(1,0,2),(3,4,-5)],X=[(x),(y),(z)],C[(4),(0),(2)] দেখাও যে, |A| =(1+a2+b2)3
- |(1,omega,omega^2),(omega,omega^2,1),(omega^2,1,omega)| এর মান কোনটি ?
- নির্ণায়কের মান -
- |(1+x, 0,0),(0,(1+x)^2, 0),(0, 0, (1+x)^3)| = 0 হলে x এর মান কত?
- A=[(a,a^2,a^3+1),(b,b^2,b^3+1),(c,c^2,c^3+1)],X[(x),(y),(z)] and B=[(0),(-2),(-2)]দেখাও যে detA=(abc+1)(a-b)(b-c)(c-a)
- A=[(4,1,5),(-2,-1,-3),(3,-4,-9)] এবং B=[(a^2,bc,ca+c^2),(a^2+ab,b^2,ca),(ab,b^2+bc,c^2)] দেখাও যে, |B|=4a2b2c2
- P=|(2x-5,2x,2x),(2y,2y-5,2y),(2z,2z,2z-5)| B=|(a_1,b_1,c_1),(a_2,b_2,c_2),(a_3,b_3,c_3)| x+y+z=S হলে, দেখাও যে, P=S^3
- |(x+1,7,2),(4,x+2,4),(5,2,x+3)|=0 হলে, x এর মান নির্ণয় কর।
- |(-3,4,-5),(6,-7,2),(-11,13,-14)| নির্ণায়কের 6 এর সহগুণক কত?
- [[3,4,5],[2,0,0],[6,7,8]] এর মান কত?
- [(1+x_1 ,x_2,x_3),(x_1,1+x_2,x_3),(x_1,x_2,1+x_3)]=?
- Y=|(a_1,a_2,a_3),(b_1,b_2,b_3),(c_1,c_2,c_3)| নির্ণায়কের ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক?
- x+2y-z= 5, 3x-y+3z= 7, 2x+3y+z= 7 এবং R=[(a,b,a+b+2c),(b,b+c+2a,c),(c+a+2b,a,c)] প্রমাণ কর যে, |R|= 2(a+b+c)3
- |(3+x,2,4),(2,x+3,4),(2,4,x+3)|=0
- A=[(1,2,1),(0,1,-1),(3,-1,1)],Δ=[(x-1,2,3),(1,x-1,1),(3,2,x-1)] উদ্দীপকের সাহায্যে |∆ + I| = 0 সমীকরণের সমাধান কর। যেখানে, I একটি অভেদক ম্যাট্রিক্স।
- k এর কোন মানের জন্য[[1,1,1],[1,k,k^2],[1,k^2,k^4]] নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে না?
- abs((0,3,2x+7),(2,7x,9+5x),(0,0,2x+5))=0 হলে, x এর মান কত?
- p এর কোন মানের জন্য [[1,2,3],[1,2,p],[3,4,0]] নির্ণায়কটির মান শূন্য হবে?
- A=[((b+c)^2,a^2,bc),((c+a)^2,b^2,ca),((a+b)^2,c^2,ab)],B=[(1,0,1),(0,2,0),(3,0,1)],C=[(x),(y),(z)],D=[(1),(2),(1)]দেখাও যে, det A=(a²+b²+c²) (a+b+c)(a-b) (b-c)(c-a).
- |(1,omega,omega^2),(omega,omega^2,1),(omega^2,1,omega)| এর মান কোনটি?
- নির্ণায়কের দুটি সারি বা কলাম অভিন্ন হলে ঐ নির্ণায়ক এর মান হয় কোনটি?
- |[2, a, 6 - a], [3, b, 9 - b], [9, c, 27 - c]| = ?
- |(x+y,x,y),(x,x+z,z),(y,z,y+z)| এর মান কোনটি?
- |(2,3,x),(1,4,x),(1,3,1+x)| = 0 হলে x এর মান কত হবে?
- A=[(a^2,b^2,c^2),(a^3,b^3,c^3),(a^4-2a,b^4-2b,c^4-2c)],P=[(-3,2),(3,-1)] এবং f(x)=5x-11x.প্রমাণ কর যে, det(A) = abc(abc-2)(a - b)(b - c)(c-a)
- |(a,b,c),(b,c,a),(c,a,b)|=(a +bx + cx)^2 |(1,b,c),(x^2,c,a),(x,a,b)|হলে-
- |(2,4,6),(0,8,10),(0,0,12)| নির্ণায়কটির মান নিচের কোনটি? 0 0 12)
- দৃশ্যকল্প: x+y+z=3, x+zy+a^2=1,x+a^2y+a^4z=mC=[(1,2),(3,0)] সমীকরণগুলোকে AX = B আকারে প্রকাশ করে দেখাও যে, Det (A)=a(a-1)² (a²-1).
- |(a,1,b+c),(b,1,c+a),(c,1,a+b)| এর মান হবে-
- [[1,-ω,ω^2],[-ω,ω^2,1],[ω^2,1,-ω]]= কত?
- G=|(1,2,3),(-1,-2,-3),(4,5,6)| হলে G এর মান হচ্ছে-
- |(a,1,b+c),(b,1,c+a),(c,1,a+b)| এর মান কত?
- |(ɑ,ɑ,x),(β,β,β),(θ,x,θ)|=0,x=?
