কোন বিন্দুর পোলার স্থানাংক (3,150^\circ) হলে ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক-

প্রদত্ত বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক হল \((r, \theta) = (3, 150^\circ)\)।

প্রথমে, \(\theta = 150^\circ\) কে রেডিয়ান এ রূপান্তর করি:

\( \theta = 150^\circ = \frac{150 \pi}{180} = \frac{5 \pi}{6} \)

কার্তেসীয় স্থানাঙ্কের জন্য সূত্র:

\( x = r \cos \theta \),
\( y = r \sin \theta \)

অতএব,

\( x = 3 \cos \left( \frac{5 \pi}{6} \right) \)

\( y = 3 \sin \left( \frac{5 \pi}{6} \right) \)

কোসাইন ও সাইন মান জানি:

\( \cos \left( \frac{5 \pi}{6} \right) = - \frac{\sqrt{3}}{2} \)

\( \sin \left( \frac{5 \pi}{6} \right) = \frac{1}{2} \)

অতএব,

\( x = 3 \times \left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = - \frac{3 \sqrt{3}}{2} \)

\( y = 3 \times \frac{1}{2} = \frac{3}{2} \)

সুতরাং, কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক হল:

\( \boxed{\left( - \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2} \right)} \)