f(x)=[sinx] ফাংশনের রেঞ্জ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

f(x) = [sinx] ফাংশনের রেঞ্জ নির্ণয়

আমরা জানি, \( sinx \) এর মান \( -1 \) থেকে \( 1 \) এর মধ্যে থাকে। অর্থাৎ, \( -1 \le sinx \le 1 \)। 😃 এখানে, \( [sinx] \) হলো \( sinx \) এর বৃহত্তম পূর্ণসংখ্যা (greatest integer function)। 🧐 এখন, \( sinx \) এর সম্ভাব্য মানগুলোর জন্য \( [sinx] \) এর মান বিবেচনা করি: * যখন \( sinx = -1 \), তখন \( [sinx] = [-1] = -1 \)। 😥 * যখন \( -1 < sinx < 0 \), তখন \( [sinx] = -1 \)। 😟 * যখন \( sinx = 0 \), তখন \( [sinx] = [0] = 0 \)। 🙂 * যখন \( 0 < sinx < 1 \), তখন \( [sinx] = 0 \)। 🤩 * যখন \( sinx = 1 \), তখন \( [sinx] = [1] = 1 \)। 😎 সুতরাং, \( [sinx] \) এর সম্ভাব্য মানগুলো হলো \( -1 \), \( 0 \), এবং \( 1 \)। 🥳 অতএব, \( f(x) = [sinx] \) ফাংশনের রেঞ্জ হলো \( \{-1, 0, 1\} \)। 🤓 কিন্তু উত্তরের সাথে মিল নেই। 🤔 পুনরায় বিবেচনা করা যাক: আমরা জানি, \( -1 \le sinx \le 1 \) তাহলে, \( [sinx] \) এর মান শুধুমাত্র \(-1, 0, 1\) হতে পারে। কারণ \( [x] \) সবসময় একটি পূর্ণসংখ্যা হবে। সুতরাং, \( f(x) = [sinx] \) এর রেঞ্জ \(\{-1, 0, 1\}\)। দেয়া উত্তরটি সঠিক নয়। সঠিক উত্তর হবে \(\{-1, 0, 1\}\)। ```