এক-এক ফাংশন 🤔

যদি \(f\) ফাংশনের অধীনে তার ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের প্রতিচ্ছবি ভিন্ন ভিন্ন হয়, তবে \(f\) কে এক-এক ফাংশন বলা হয়। 🥳

ব্যাখ্যা:

ধরা যাক, \(f: A \rightarrow B\) একটি ফাংশন। \(A\) হলো ডোমেন এবং \(B\) হলো কোডোমেন। 🤓

যদি \(A\) সেটের যেকোনো দুটি ভিন্ন সদস্য \(x_1\) এবং \(x_2\) এর জন্য \(f(x_1) \neq f(x_2)\) হয়, তবে ফাংশন \(f\) কে এক-এক ফাংশন বলা হয়। অর্থাৎ, ডোমেনের কোনো দুটি ভিন্ন সদস্যের একই প্রতিচ্ছবি (image) থাকতে পারবে না। 🤩

গাণিতিকভাবে, \(x_1 \neq x_2 \implies f(x_1) \neq f(x_2)\) অথবা, \(f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2\)। 👍

উদাহরণ:

ধরা যাক, \(f(x) = x + 5\)। 🧐

এখানে, যদি \(x_1 \neq x_2\) হয়, তবে \(x_1 + 5 \neq x_2 + 5\) হবে। সুতরাং, \(f(x_1) \neq f(x_2)\)। তাই, এটি একটি এক-এক ফাংশন। 💖

অপরদিকে, \(g(x) = x^2\) ফাংশনটি এক-এক নয়, কারণ \(g(2) = 4\) এবং \(g(-2) = 4\)। অর্থাৎ, দুটি ভিন্ন সদস্যের একই প্রতিচ্ছবি আছে। 😥

আশা করি, এক-এক ফাংশন সম্পর্কে ধারণা স্পষ্ট হয়েছে। ✨