f^-1(x) = tan x,  0≤x<2π f(x)=tan x, 0≤x<2π  হলে f⁻¹(π/4) কত?

দেওয়া আছে, \(f^{-1}(x) = \tan x\), \(0 \le x < 2\pi\)।

আমাদের \(f^{-1}(\frac{\pi}{4})\) এর মান নির্ণয় করতে হবে।

যেহেতু \(f^{-1}(x) = \tan x\), তাই \(f^{-1}(\frac{\pi}{4}) = \tan (\frac{\pi}{4})\) হবে।

আমরা জানি, \(\tan (\frac{\pi}{4}) = 1\)। 🥳

অতএব, \(f^{-1}(\frac{\pi}{4}) = 1\)।

কিন্তু এখানে \(f^{-1}(x) = \tan x\) দেওয়া আছে, যেখানে \(0 \le x < 2\pi\) । 🤔 এর মানে হল, \(f(x)\) এর inverse function টি \(\tan x\)।

আমাদের \(f^{-1}(\frac{\pi}{4})\) এর মান বের করতে হবে। এর মানে হল, \(f(x) = \frac{\pi}{4}\) হলে \(x\) এর মান বের করতে হবে। 🤓

প্রশ্নানুসারে, \(f^{-1}(x) = \tan x \Rightarrow f( \tan x) = x \)।

এখন, ধরি \(f^{-1}(\frac{\pi}{4}) = y\)। তাহলে, \(f(y) = \frac{\pi}{4}\)।

আমরা জানি, \(f(x) = \arctan x\), তাই \(f(y) = \arctan y = \frac{\pi}{4}\).

অতএব, \(y = \tan(\frac{\pi}{4}) = 1\)।

সুতরাং, \(f^{-1}(\frac{\pi}{4}) = 1\)। 🎉