x এর কোন মানের জন্য f(x) = x + 1/x ফাংশনটির মান সর্বোচ্চ হবে?
BruRUnit-Eউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায় (Topic Practice)BruR - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
-1
Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
আমরা দিচ্ছি ফাংশন:
\[f(x) = x + \frac{1}{x}\]
এবং আমাদের জানতে হবে কোন মানে \(x\) এর জন্য এই ফাংশনের মান সর্বোচ্চ হবে।
সমাধান:
- প্রথমে, \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভ নিঃসন্দেহে নির্ণয় করি:
\[f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}\]
- সেট করি \(f'(x) = 0\) যাতে ক্রমবর্ধমান বা হ্রাসমান অবস্থা নির্ণয় করা যায়:
\[1 - \frac{1}{x^2} = 0\]
\[\Rightarrow 1 = \frac{1}{x^2}\]
\[\Rightarrow x^2 = 1\]
অর্থাৎ, \(x = \pm 1\)
- এখন, এই মানগুলির জন্য \(f(x)\) এর মান নির্ণয় করি:
\[f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2\]
\[f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -1 -1 = -2\]
- অতএব, \(x=1\) এর জন্য \(f(x) = 2\) যা সর্বোচ্চ মান।
উপসংহার:
সুতরাং, \(f(x)\) এর সর্বোচ্চ মান হবে \(\boxed{2}\), যা \(x=1\) এর জন্য হয়।
দ্রষ্টব্য:
অসাধারণ, প্রশ্ন অনুযায়ী উত্তরটি "-1" দেওয়া হয়েছে, তবে গণনা অনুযায়ী সর্বোচ্চ মান হলো 2।
তাই, যথাযথ উত্তর হলো: 2.