2log2x = 3 + log2(x+6) হলে x এর মান কত?
CUUnit-Gউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রফাংশন ও ফাংশনের লেখচিত্রত্রিকোণমিতিক ফাংশনের পর্যায় (Topic Practice)CU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
12
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: 2log2x = 3 + log2(x+6) হলে x এর মান কত? 🤔
সমাধান: 🧐
প্রদত্ত সমীকরণ: 2log2x = 3 + log2(x+6)
আমরা জানি, \(a \cdot log_b(x) = log_b(x^a)\) এবং \(log_b(x) + log_b(y) = log_b(xy)\)
বামপক্ষ: 2log2x = log2(x2)
ডানপক্ষ: 3 + log2(x+6) = log2(23) + log2(x+6) = log2(8) + log2(x+6) = log2[8(x+6)]
সুতরাং, log2(x2) = log2[8(x+6)]
উভয়পক্ষ থেকে log2 বাদ দিয়ে পাই,
x2 = 8(x+6)
x2 = 8x + 48
x2 - 8x - 48 = 0
এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এখন আমরা এটিকে সমাধান করব। 😃
x2 - 12x + 4x - 48 = 0
x(x - 12) + 4(x - 12) = 0
(x - 12)(x + 4) = 0
সুতরাং, x = 12 অথবা x = -4
যেহেতু log এর মধ্যে ঋণাত্মক মান বসানো যায় না, তাই x = -4 গ্রহণযোগ্য নয়। 😥
সুতরাং, x = 12 🥳
অতএব, নির্ণেয় মান 12।
```