x² - 4x + 8 ফাংশনের গুরুমান কত ?  

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো: \(f(x) = x^2 - 4x + 8\)
এটি একটি দ্বিঘাত ফাংশন। এর গুরুমান বা চরম মান নির্ণয় করতে হবে। 🧐

যেহেতু \(x^2\) এর সহগ ধনাত্মক, তাই ফাংশনটির একটি লঘুমান (minimum value) থাকবে, কিন্তু কোনো গুরুমান (maximum value) থাকবে না। কারণ \(x\) এর মান বৃদ্ধি বা হ্রাস করার সাথে সাথে ফাংশনটির মান অসীম পর্যন্ত বাড়তে থাকবে। ♾️

তবে, যদি প্রশ্নটিতে গুরুমান না চেয়ে লঘুমান চাওয়া হত, তাহলে সেটি নির্ণয় করা যেত। 🤔 সেক্ষেত্রে,

লঘুমান নির্ণয়ের জন্য, প্রথমে ফাংশনটির অন্তরকলজ (derivative) বের করতে হবে:
\(f'(x) = 2x - 4\)

এখন, \(f'(x) = 0\) ধরে \(x\) এর মান বের করি:
\(2x - 4 = 0\)
\(2x = 4\)
\(x = 2\)

সুতরাং, \(x = 2\) বিন্দুতে ফাংশনটির লঘুমান থাকতে পারে। এখন দ্বিতীয় অন্তরকলজ (second derivative) বের করি:
\(f''(x) = 2\)

যেহেতু \(f''(x) > 0\), তাই \(x = 2\) বিন্দুতে ফাংশনটির লঘুমান বিদ্যমান। 🎉

লঘুমানটি হলো:
\(f(2) = (2)^2 - 4(2) + 8 = 4 - 8 + 8 = 4\)

অতএব, ফাংশনটির লঘুমান হলো \(4\)। 😍 কিন্তু প্রশ্নে যেহেতু গুরুমান চাওয়া হয়েছে এবং এর কোনো গুরুমান নেই, তাই উত্তর হবে "nan"।