কোন শর্তে y=f(x) ফাংশনটি কোন একটি ব্যবধীতে ক্রমহ্রাসমান হবে?

একটি ফাংশন \( y = f(x) \) যদি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধীতে ক্রমহ্রাসমান হয়, তাহলে তার ডেরিভেটিভ \( f'(x) \) ঐ ব্যবধীতে নেতিবাচক হতে হবে।

অর্থাৎ,

এখন, যদি \( f'(x) \) এর ডেরিভেটিভ \( f''(x) \) ধনাত্মক হয়, অর্থাৎ,

তাহলে, \( f'(x) \) ঐ ব্যবধীতে বৃদ্ধি পাচ্ছে, যা বোঝায় যে, \( f'(x) \) নেতিবাচক থাকলেও তার মান কমছে না বা ধীরে ধীরে শূন্যের দিকে এগোচ্ছে।

অতএব, যখন \( \frac{d^2 y}{dx^2} > 0 \), তখন \( f'(x) \) নেতিবাচক থাকলেও ধনাত্মক হয়ে উঠার প্রবণতা বা কমে যাওয়া বন্ধ হয়ে যায়, ফলে, \( y = f(x) \) ঐ ব্যবধীতে ক্রমহ্রাসমান হবে।

সারাংশে:

যখন \(\frac{d^2 y}{dx^2} > 0\), তখন \( y = f(x) \) একটি নির্দিষ্ট ব্যবধীতে ক্রমহ্রাসমান হয়।