f(x)= x + 1/x ফাংশনের সর্বোচ্চ ও সর্বমিম্ন মান যথাক্রমে x_max ও x_min হলে কোনটি সঠিক?

Explanation:

Another Explanation (5): \(f(x) = x + \frac{1}{x}\) ফাংশনের চরম মান নির্ণয়: প্রথমে, ফাংশনটির প্রথম অন্তরজ নির্ণয় করি: \(f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}\) চরম মান এর জন্য, \(f'(x) = 0\) হতে হবে। সুতরাং, \(1 - \frac{1}{x^2} = 0\) \(\Rightarrow x^2 = 1\) \(\Rightarrow x = \pm 1\) এখন, দ্বিতীয় অন্তরজ নির্ণয় করি: \(f''(x) = \frac{2}{x^3}\) x = 1 এর জন্য, \(f''(1) = 2 > 0\). সুতরাং, x = 1 একটি স্থানীয় সর্বনিম্ন মান নির্দেশ করে। সর্বনিম্ন মান, \(f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2\). সুতরাং, \(x_{min} = 1\) 😋 x = -1 এর জন্য, \(f''(-1) = -2 < 0\). সুতরাং, x = -1 একটি স্থানীয় সর্বোচ্চ মান নির্দেশ করে। সর্বোচ্চ মান, \(f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -2\). সুতরাং, \(x_{max} = -1\) 🤩 যেহেতু \(x_{max} = -1\) এবং \(x_{min} = 1\), তাই \(x_{max} < x_{min}\) সম্পর্কটি সঠিক। 😎 অতএব, উত্তর: \(x_{max} < x_{min}\)