নিচের কোনটি একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ?

প্রদত্ত ভগ্নাংশটি হলো: \( \frac{x^2+1}{(x+1)(x+2)(x-3)} \)

একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ হওয়ার শর্ত:

1. ভগ্নাংশটিকে \( \frac{P(x)}{Q(x)} \) আকারে থাকতে হবে।
2. \( P(x) \) এর মাত্রা \( Q(x) \) এর মাত্রা থেকে ছোট হতে হবে।

এখানে, \( P(x) = x^2 + 1 \) এবং \( Q(x) = (x+1)(x+2)(x-3) \)

\( P(x) \) এর মাত্রা = 2

\( Q(x) = (x+1)(x+2)(x-3) = (x^2 + 3x + 2)(x-3) = x^3 - 3x^2 + 3x^2 - 9x + 2x - 6 = x^3 - 7x - 6 \)

\( Q(x) \) এর মাত্রা = 3

যেহেতু \( P(x) \) এর মাত্রা (2) < \( Q(x) \) এর মাত্রা (3), তাই প্রদত্ত ভগ্নাংশটি একটি প্রকৃত ভগ্নাং??। 🎉

সুতরাং, উত্তর: \( \frac{x^2+1}{(x+1)(x+2)(x-3)} \) একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ। ✅