x এর কোন মানের জন্য   f(x) = x + 1/x   ফাংশনটির মান সর্বোচ্চ হবে?

প্রশ্নের সমাধান:

আমরা দিচ্ছি ফাংশন:

\[f(x) = x + \frac{1}{x}\]

এবং আমাদের জানতে হবে কোন মানে \(x\) এর জন্য এই ফাংশনের মান সর্বোচ্চ হবে।

সমাধান:

1. প্রথমে, \(f(x)\) এর ডেরিভেটিভ নিঃসন্দেহে নির্ণয় করি:

\[f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2}\]

2. সেট করি \(f'(x) = 0\) যাতে ক্রমবর্ধমান বা হ্রাসমান অবস্থা নির্ণয় করা যায়:

\[1 - \frac{1}{x^2} = 0\]

\[\Rightarrow 1 = \frac{1}{x^2}\]

\[\Rightarrow x^2 = 1\]

অর্থাৎ, \(x = \pm 1\)

3. এখন, এই মানগুলির জন্য \(f(x)\) এর মান নির্ণয় করি:

\[f(1) = 1 + \frac{1}{1} = 2\]

\[f(-1) = -1 + \frac{1}{-1} = -1 -1 = -2\]

4. অতএব, \(x=1\) এর জন্য \(f(x) = 2\) যা সর্বোচ্চ মান।

উপসংহার:

সুতরাং, \(f(x)\) এর সর্বোচ্চ মান হবে \(\boxed{2}\), যা \(x=1\) এর জন্য হয়।

দ্রষ্টব্য:

অসাধারণ, প্রশ্ন অনুযায়ী উত্তরটি "-1" দেওয়া হয়েছে, তবে গণনা অনুযায়ী সর্বোচ্চ মান হলো 2।

তাই, যথাযথ উত্তর হলো: 2.