log₃4x+log₃(x-1)=1 হইলে x এর মান কত?

প্রশ্ন: log₃4x+log₃(x-1)=1 হইলে x এর মান কত?

সমাধান:

আমরা জানি, log_am + log_an = log_a(mn)

সুতরাং, log₃4x + log₃(x-1) = log₃[4x(x-1)]

প্রশ্নানুসারে, log₃[4x(x-1)] = 1

আমরা জানি, log_ax = y হলে, x = a^y

সুতরাং, 4x(x-1) = 3¹

অতএব, 4x² - 4x = 3

4x² - 4x - 3 = 0

এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। একে সমাধান করে x এর মান বের করতে হবে।

4x² - 6x + 2x - 3 = 0

2x(2x - 3) + 1(2x - 3) = 0

(2x - 3)(2x + 1) = 0

সুতরাং, 2x - 3 = 0 অথবা 2x + 1 = 0

যদি 2x - 3 = 0 হয়, তবে 2x = 3 ⇒ x = 3/2 = 1.5

যদি 2x + 1 = 0 হয়, তবে 2x = -1 ⇒ x = -1/2 = -0.5

যেহেতু log এর মধ্যে ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয়, তাই x = -0.5 গ্রহণযোগ্য নয়। 🤔

x = 1.5 হলে,

log₃(4 * 1.5) + log₃(1.5 - 1) = log₃6 + log₃0.5 = log₃(6 * 0.5) = log₃3 = 1

সুতরাং, x = 1.5 ✅

অতএব, x এর মান 1.5। 🎉