যদি y = x + x² + x³ + .......... হয়, তবে x= কত?

প্রশ্ন: যদি y = x + x² + x³ + .......... হয়, তবে x= কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(y = x + x^2 + x^3 + ...\) 🤩

এটি একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। 🤓

গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ \(a = x\) এবং সাধারণ অনুপাত \(r = x\)। 🧐

যদি \(|x| < 1\) হয়, তবে অসীম গুণোত্তর ধারার যোগফল:

\(y = \frac{a}{1 - r} = \frac{x}{1 - x}\) 😊

এখন, x এর মান বের করতে হবে। 🤔

\(y(1 - x) = x\) 😇

\(y - xy = x\) 😎

\(y = x + xy\) 🥳

\(y = x(1 + y)\) 🤩

\(x = \frac{y}{1 + y}\) 🥳

সুতরাং, \(x = \frac{y}{1 + y}\). ✅