নিচের কোন ফাংশনটি এক এক এবং সর্বাধিক?

প্রশ্ন: নিচের কোন ফাংশনটি একেক এবং সর্বাধিক?

উত্তর: f(x) = \frac{3x + 2}{5}

সমাধান:

1. ফাংশনের ধরণ: এটি একটি রৈখিক ফাংশন, যেখানে f(x) = \frac{ax + b}{c}।
2. সাধারণ রৈখিক ফাংশনের গুণ: যদি a > 0 হয়, তবে ফাংশনের মান x \to \infty এ অগণিত বৃদ্ধি পায় এবং x \to -\infty এ কমে যায়।
3. আমাদের ফাংশন: f(x) = \frac{3x + 2}{5}। এখানে, a=3, b=2, c=5.
4. অর্থাৎ, এটি একটি ধনাত্মক স্লোপের রৈখিক ফাংশন, যার স্লোপ m = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} > 0।
5. সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন: একক ফাংশনের ক্ষেত্রে, যদি স্লোপ ধনাত্মক হয়, তবে এটি অসীমে যায়, অর্থাৎ সর্বোচ্চ মান নেই।
6. তবে, যদি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে মূল্য নির্ণয় করা হয়, তবে সেটি নির্দিষ্ট মানে পৌঁছায়।

উপসংহার: f(x) = \frac{3x + 2}{5} একটি ধ্রুবক-স্লোপের রৈখিক ফাংশন, যার মান x \to \infty এ অগণিত বৃদ্ধি পায়।

অতএব, এটি একেক এবং সর্বাধিক নয়।