F(x)=x(2a-x) এর সর্বোচ্চ মান কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

ফাংশনটির সর্বোচ্চ মান নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(F(x) = x(2a - x)\) এখন, \(F(x)\)-কে সরল করে পাই, \(F(x) = 2ax - x^2\) সর্বোচ্চ মান বের করার জন্য প্রথমে \(F(x)\)-এর অন্তরকলজ \(F'(x)\) নির্ণয় করি। \(F'(x) = \frac{d}{dx}(2ax - x^2) = 2a - 2x\) এখন, চরম বা অবম মানের জন্য, \(F'(x) = 0\) হবে। সুতরাং, \(2a - 2x = 0\) বা, \(2x = 2a\) বা, \(x = a\) এখন আমরা \(F''(x)\) নির্ণয় করি। \(F''(x) = \frac{d}{dx}(2a - 2x) = -2\) যেহেতু \(F''(x) = -2 < 0\), তাই \(x = a\) বিন্দুতে \(F(x)\)-এর সর্বোচ্চ মান বিদ্যমান। 🥳 অতএব, \(x = a\) হলে, \(F(x)\)-এর সর্বোচ্চ মান হবে: \(F(a) = a(2a - a) = a(a) = a^2\) সুতরাং, \(F(x) = x(2a - x)\) এর সর্বোচ্চ মান \(a^2\)। 🎉 ```