f(x) একটি ফাংশন। যদি x=c বিন্দুতে f'(c)=0 এবং f''(c)>0 হয, তবে নিচের কোনটি সত্য
ফাংশনের লঘু মান নির্ণয়
যদি \(x = c\) বিন্দুতে \(f'(c) = 0\) এবং \(f''(c) > 0\) হয়, তবে \(x = c\) বিন্দুতে ফাংশন \(f(x)\)-এর একটি আপেক্ষিক লঘু মান (relative minimum) রয়েছে।
ব্যাখ্যা:
-
প্রথম শর্ত: \(f'(c) = 0\) 🤔
এর মানে হলো, \(x = c\) বিন্দুতে ফাংশনের স্পর্শক (tangent) আনুভূমিক (horizontal)। অর্থাৎ, এই বিন্দুটি একটি স্থির বিন্দু (stationary point)। এটি স্থানীয় চরম (local maximum), স্থানীয় অবম (local minimum) অথবা ইনফ্লেকশন পয়েন্ট (inflection point) হতে পারে।
-
দ্বিতীয় শর্ত: \(f''(c) > 0\) 😃
দ্বিতীয় ডেরিভেটিভ পরীক্ষা (second derivative test) অনুসারে, যদি \(f''(c) > 0\) হয়, তবে \(x = c\) বিন্দুতে ফাংশনের লেখচিত্র অবতল (concave up)। অবতল হওয়ার কারণে, \(x = c\) বিন্দুটি একটি স্থানীয় বা আপেক্ষিক লঘু মান নির্দেশ করে।
সংক্ষেপে, \(f'(c) = 0\) আমাদেরকে জানায় যে \(x = c\) একটি ক্রিটিক্যাল পয়েন্ট এবং \(f''(c) > 0\) নিশ্চিত করে যে এই ক্রিটিক্যাল পয়েন্টটি একটি স্থানীয় বা আপেক্ষিক লঘু মান। 🎉
```