n এর কোন মানের জন্য ∫xⁿ dx = xⁿ+1/(n+1) + c সত্য নয়?

Explanation: Hints: কোন ভগ্নাংশের হর \(0\) হলে ভগ্নাংশটি অসঙ্গায়িত হয়ে যায়, অর্থাৎ ভগ্নাংশটি থেকে কোনো মান পাওয়া সম্ভব নয়। Solve: \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c\) কিন্তু \(n = -1\) হলে, \(\int x^{-1} dx = \frac{x^{-1+1}}{-1+1} = \frac{x^0}{0}\), যা অসঙ্গায়িত। অর্থাৎ, \(n = -1\) এর জন্য Formulaটি সত্য নয়। Ans. (C) ব্যাখ্যা: \(n = 0\) কিংবা \(n = 1\) কিংবা \(n\) এর অন্য যে কোনো মানই বাদে না। কোনো \(\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + c\) Formulaটি থেকে মান পাওয়া সম্ভব। শুধুমাত্র \(n = -1\) এর জন্য Formulaটি কোনো মান দিতে পারে না। তাহলে বলতো, \(n = -1\) হলে তখন ইন্টিগ্রেশনের কোন Formula প্রয়োগ করতে হবে? \(\int x^{-1} dx = \int \frac{1}{x} dx\) দেখতেই পাচ্ছ, \(\frac{1}{x}\) কে \(\ln x\) আকারে প্রকাশ করা যায়। এখন আর আশা করি ভুলবাকি নেই যে, \(\frac{1}{x}\) এর যোগফল হচ্ছে \(\ln x\); কারণ \(\ln x\) কে অন্তীকরণ করলে \(\frac{1}{x}\) পাওয়া যায়। অর্থাৎ, \(\int \frac{1}{x} dx = \ln x + c\)

Another Explanation (5): প্রশ্ন: n এর কোন মানের জন্য ∫xⁿ dx = xⁿ+1/(n+1) + c সত্য নয়? উত্তর: n = -1 ব্যাখ্যা: 🤔 আমরা জানি, ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c, যেখানে c হলো সমাকলন ধ্রুবক। 🤓 যদি n = -1 হয়, তবে: ∫x⁻¹ dx = x⁻¹⁺¹/(-1+1) + c = x⁰/0 + c = 1/0 + c 🤯 এখানে, হরের মান শূন্য (0) হওয়ার কারণে x⁰/0 অসংজ্ঞায়িত। 😵‍💫 আমরা আরও জানি, ∫x⁻¹ dx = ∫(1/x) dx = ln|x| + c 😎 সুতরাং, n = -1 এর জন্য ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + c সত্য নয়। ✅