যদি P বিন্দুটি x - 3y = 2 সরলরেখার উপর অবস্থিত হয় এবং (2, 3) ও (6, -5 ) বিন্দুদ্বয় থেকে সমদূরবর্তী হয়, তবে P এর স্থানাঙ্ক কত?

Explanation:

Option Test

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(P\) বিন্দুটি \(x - 3y = 2\) সরলরেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((x, y)\) হলে, \(x - 3y = 2\) হবে। 🧐 \(P\) বিন্দুটি \((2, 3)\) ও \((6, -5)\) বিন্দুদ্বয় থেকে সমদূরবর্তী। অর্থাৎ, \((2, 3)\) ও \((6, -5)\) থেকে \(P(x, y)\)-এর দূরত্ব সমান। সুতরাং, \(\sqrt{(x - 2)^2 + (y - 3)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + (y + 5)^2}\) হবে। উভয় দিকে বর্গ করে পাই, \((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = (x - 6)^2 + (y + 5)^2\) বা, \(x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = x^2 - 12x + 36 + y^2 + 10y + 25\) বা, \(-4x - 6y + 13 = -12x + 10y + 61\) বা, \(8x - 16y = 48\) বা, \(x - 2y = 6\) ...(1) আবার, \(x - 3y = 2\) ...(2) সমীকরণ (1) থেকে (2) বিয়োগ করে পাই, \((x - 2y) - (x - 3y) = 6 - 2\) বা, \(x - 2y - x + 3y = 4\) বা, \(y = 4\) \(y\) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(x - 3 \times 4 = 2\) বা, \(x - 12 = 2\) বা, \(x = 14\) অতএব, \(P\) বিন্দুর স্থানাঙ্ক \((14, 4)\)। 🎉 ```