(4, –2) বিন্দু থেকে 5x + 12y = 3 রেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

দেওয়া আছে, বিন্দুটি হলো (4, –2) এবং রেখাটির সমীকরণ 5x + 12y = 3 📝।

আমরা জানি, (x₁, y₁) বিন্দু থেকে ax + by + c = 0 রেখার লম্ব দূরত্ব \( \left| \frac{ax_1 + by_1 + c}{\sqrt{a^2 + b^2}} \right| \) 📏।

এখানে, a = 5, b = 12, c = -3, x₁ = 4 এবং y₁ = -2 🤔।

সুতরাং, লম্বের দৈর্ঘ্য,

\( \left| \frac{5 \cdot 4 + 12 \cdot (-2) - 3}{\sqrt{5^2 + 12^2}} \right| \) 🤓

= \( \left| \frac{20 - 24 - 3}{\sqrt{25 + 144}} \right| \) 😮

= \( \left| \frac{-7}{\sqrt{169}} \right| \) 🤩

= \( \left| \frac{-7}{13} \right| \) 🤯

= \( \frac{7}{13} \) 🥳

অতএব, (4, –2) বিন্দু থেকে 5x + 12y = 3 রেখার উপর লম্বের দৈর্ঘ্য \( \frac{7}{13} \) একক। 🎉