Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y = \log_x a^5\) হলে \( \frac{dy}{dx} \) = কত?

সমাধান:

প্রথমে, লগারিদমের প্রোপার্টি ব্যবহার করে \( y \) কে সরল করি: \( y = \log_x a^5 = 5 \log_x a \) আমরা জানি, \( \log_x a = \frac{\ln a}{\ln x} \) সুতরাং, \( y = 5 \frac{\ln a}{\ln x} \) এখন, \( x \) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করি: \( \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left( 5 \frac{\ln a}{\ln x} \right) \) যেহেতু \( 5 \ln a \) ধ্রুবক, তাই \( \frac{dy}{dx} = 5 \ln a \cdot \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\ln x} \right) \) আমরা জানি, \( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{f(x)} \right) = - \frac{f'(x)}{[f(x)]^2} \) এখানে, \( f(x) = \ln x \), সুতরাং \( f'(x) = \frac{1}{x} \) তাহলে, \( \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{\ln x} \right) = - \frac{\frac{1}{x}}{(\ln x)^2} = - \frac{1}{x (\ln x)^2} \) সুতরাং, \( \frac{dy}{dx} = 5 \ln a \cdot \left( - \frac{1}{x (\ln x)^2} \right) \) \( \frac{dy}{dx} = - \frac{5 \ln a}{x (\ln x)^2} \) অতএব, \( \frac{dy}{dx} = - \frac{5 \ln a}{x (\ln x)^2} \) 🥳 ```