x-3y-৪=0 এবং 3x-y+7=0 সরলরেখাদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত সূক্ষ্মকোণের মান কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(x - 3y - 4 = 0\) এবং \(3x - y + 7 = 0\) রেখাগুলোর মধ্যে সূক্ষ্ম কোণের মান কত? সমাধান: প্রথমে, দুই রেখার ঢাল (slope) নির্ণয় করি। প্রথম রেখার সমীকরণ: \[ x - 3y - 4 = 0 \] অথবা, \[ x - 4 = 3y \] \[ y = \frac{1}{3}x - \frac{4}{3} \] অতএব, প্রথম রেখার ঢাল: \[ m_1 = \frac{1}{3} \] দ্বিতীয় রেখার সমীকরণ: \[ 3x - y + 7 = 0 \] অথবা, \[ - y = -3x - 7 \] \[ y = 3x + 7 \] অতএব, দ্বিতীয় রেখার ঢাল: \[ m_2 = 3 \] এখন, এই দুই রেখার মধ্যে সূক্ষ্ম কোণের মান নির্ণয় করি। সূক্ষ্ম কোণের টান \( \theta \) এর মান: \[ \tan \theta = \left| \frac{m_2 - m_1}{1 + m_1 m_2} \right| \] প্রতিস্থাপন করি: \[ \tan \theta = \left| \frac{3 - \frac{1}{3}}{1 + 3 \times \frac{1}{3}} \right| \] সরলীকরণ: \[ \tan \theta = \left| \frac{\frac{9}{3} - \frac{1}{3}}{1 + 1} \right| = \left| \frac{\frac{8}{3}}{2} \right| \] \[ \tan \theta = \left| \frac{8}{3} \times \frac{1}{2} \right| = \left| \frac{8}{6} \right| = \frac{4}{3} \] অতএব, সূক্ষ্ম কোণের মান: \[ \theta = \tan^{-1} \left( \frac{4}{3} \right) \] উত্তর: \(\tan^{-1}\left( \frac{4}{3} \right)\)