বর্ষা শুরু হয়েছে-

Explanation: Set in
Phrasal verb
English Meaning: (of rain, bad weather, infection, etc.) to begin and seem likely to continue.
Bengali Meaning: শুরু হওয়া; শুরু হয়ে যাওয়া।

The rains - Heavy rain that falls during a particular period in the year in tropical countries / monsoon.
অর্থাৎ, বর্ষাকাল বোঝাতে সাধারণত the rains ব্যবহৃত হয়।
set in - আরম্ভ হওয়া/ শুরু হওয়া।
সুতরাং, বর্ষা শুরু হয়েছে এর সঠিক ইংরেজি হবে - The rains have set in.