k এর মান কত হলে y = kx (1 + x) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক x অক্ষের সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: k এর মান কত হলে \(y = kx(1 + x)\) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করবে?

সমাধান:

\(y = kx(1 + x)\) \(y = kx + kx^2\) \(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই, \(\frac{dy}{dx} = k + 2kx\) মূলবিন্দুতে (\(0, 0\))-এ স্পর্শকের ঢাল, \(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(0,0)} = k + 2k(0) = k\) যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \(m = \tan(30^\circ)\) আমরা জানি, \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\) সুতরাং, \(k = \frac{1}{\sqrt{3}}\) \(k = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\) অতএব, \(k = \frac{\sqrt{3}}{3}\) 🥳 ```