If  A =[(1,2),(3,4)]and AB=[(6,7),(16,17)],   then B =? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) এবং \(AB = \begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 16 & 17 \end{bmatrix}\). আমাদের \(B\) নির্ণয় করতে হবে। যদি \(A^{-1}\) এর অস্তিত্ব থাকে, তবে \(B = A^{-1}AB\). প্রথমে, \(A\) এর নির্ণায়ক (determinant) বের করি: \(|A| = (1 \times 4) - (2 \times 3) = 4 - 6 = -2\) যেহেতু \(|A| \neq 0\), \(A^{-1}\) এর অস্তিত্ব আছে। \(A^{-1} = \frac{1}{|A|} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}\) এখন, \(B = A^{-1}AB = A^{-1} \begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 16 & 17 \end{bmatrix}\) \(B = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ \frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 6 & 7 \\ 16 & 17 \end{bmatrix}\) \(B = \begin{bmatrix} (-2 \times 6) + (1 \times 16) & (-2 \times 7) + (1 \times 17) \\ (\frac{3}{2} \times 6) + (-\frac{1}{2} \times 16) & (\frac{3}{2} \times 7) + (-\frac{1}{2} \times 17) \end{bmatrix}\) \(B = \begin{bmatrix} -12 + 16 & -14 + 17 \\ 9 - 8 & \frac{21}{2} - \frac{17}{2} \end{bmatrix}\) \(B = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & \frac{4}{2} \end{bmatrix}\) \(B = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\) 🎉 সুতরাং, \(B = \begin{bmatrix} 4 & 3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}\). ✅ ```