f : R কে f(x) = x²-x-1 দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে, f^-1(5) এর মান কোনটি হবে? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

f^-1(5) নির্ণয়

দেওয়া আছে, \(f(x) = x^2 - x - 1\)। 🤔 আমাদের \(f^{-1}(5)\) এর মান বের করতে হবে। \(f^{-1}(5)\) এর মান বের করার জন্য, ধরি \(f(x) = 5\)। অর্থাৎ, \(x^2 - x - 1 = 5\) 😊। এখন, \(x^2 - x - 1 - 5 = 0\) বা, \(x^2 - x - 6 = 0\) 🧐 এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে সমাধান করে \(x\) এর মান বের করতে হবে। আমরা উৎপাদক বিশ্লেষণ (factorization) পদ্ধতি ব্যবহার করি: \(x^2 - 3x + 2x - 6 = 0\) \(x(x - 3) + 2(x - 3) = 0\) \((x - 3)(x + 2) = 0\) সুতরাং, \(x - 3 = 0\) অথবা \(x + 2 = 0\) 🤓। অতএব, \(x = 3\) অথবা \(x = -2\) 🤩। সুতরাং, \(f^{-1}(5) = \{-2, 3\}\)। 🎉 ```