কোন ম্যাট্রিক্সের সারিগুলোকে কলামে এবং কলামকে সারিতে পরিবর্তন করলে যে ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে_____বলে?

প্রশ্ন:

কোন ম্যাট্রিক্সের সারিগুলোকে কলামে এবং কলামকে সারিতে পরিবর্তন করলে যে ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায় তাকে ____ বলে?

উত্তর:

রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্স

ব্যাখ্যা / সমাধান:

ধরা যাক, আমাদের একটি ম্যাট্রিক্স \(A\) যা হলো:

এখন, যদি আমরা এই ম্যাট্রিক্সের সারিগুলোকে কলামে এবং কলামগুলোকে সারিতে পরিবর্তন করি, তাহলে আমরা যা পাবো তাকে বলা হয় ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স বা রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্স।

অর্থাৎ, ট্রান্সপোজ ম্যাট্রিক্স \(A^T\) এর উপাদান:

\(A^T = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{21} & \dots & a_{m1} \\ a_{12} & a_{22} & \dots & a_{m2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{1n} & a_{2n} & \dots & a_{mn} \end{bmatrix}\)

অতএব, এই পরিবর্তিত ম্যাট্রিক্সকে বলা হয় রূপান্তরিত ম্যাট্রিক্স বা ইংরেজিতে Transposed Matrix.