(1-tan^2(45-x))/(1+tan^2(45-x)= ? 

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(\frac{1 - \tan^2(45^\circ - x)}{1 + \tan^2(45^\circ - x)} = ?\) উত্তর: "sin 2x" সমাধান: প্রথমে, আমরা লক্ষ্য করব যে, \[ \frac{1 - \tan^2 \theta}{1 + \tan^2 \theta} = \cos 2\theta \] এটি ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিত একটি সূত্র। এখানে, \(\theta = 45^\circ - x\)। সুতরাং, \[ \frac{1 - \tan^2 (45^\circ - x)}{1 + \tan^2 (45^\circ - x)} = \cos 2(45^\circ - x) \] এখন, \(\cos 2(45^\circ - x)\) কে সরাসরি লিখে ফেলি: \[ \cos 2(45^\circ - x) = \cos (90^\circ - 2x) \] এবং, আমরা জানি: \[ \cos (90^\circ - \theta) = \sin \theta \] অতএব, \[ \cos (90^\circ - 2x) = \sin 2x \] অতএব, \[ \frac{1 - \tan^2 (45^\circ - x)}{1 + \tan^2 (45^\circ - x)} = \sin 2x \] **উত্তর: \(\boxed{\sin 2x}\)**