2 hati - 3 hatj + 6hatk  ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}\) ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে যে কোণ উৎপন্ন করে তা কত?

সমাধান:

ধরি, ভেক্টরটি হলো \(\vec{A} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}\)। 🤔 \( \vec{A} \) এর মান (magnitude) হলো: \[ |\vec{A}| = \sqrt{(2)^2 + (-3)^2 + (6)^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7 \] Y অক্ষের দিকে একক ভেক্টর (unit vector) হলো \(\hat{j}\)। 💫 ধরি, \(\vec{A}\) ভেক্টরটি Y অক্ষের সাথে \( \theta \) কোণ উৎপন্ন করে। তাহলে, \[ \cos{\theta} = \frac{\vec{A} \cdot \hat{j}}{|\vec{A}| |\hat{j}|} \] এখানে, \(\vec{A} \cdot \hat{j} = (2 \hat{i} - 3 \hat{j} + 6 \hat{k}) \cdot (0 \hat{i} + 1 \hat{j} + 0 \hat{k}) = (2 \times 0) + (-3 \times 1) + (6 \times 0) = -3\) 🤓 এবং \(|\hat{j}| = 1\)। সুতরাং, \[ \cos{\theta} = \frac{-3}{7 \times 1} = -\frac{3}{7} \] অতএব, \[ \theta = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{7}\right) \] উত্তর: \(\cos^{-1}\left(-\frac{3}{7}\right)\) 🎉 ```