(-sqrt3,+3) কে  π/7  কোণে ঘড়ির কাটার দিকে ঘুরালে, নতুন বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত হবে? 

প্রশ্ন:

\( (-\sqrt{3}, +3) \) কে \( \frac{\pi}{7} \) কোণে ঘড়ির কাটার দিকে ঘুরালে, নতুন বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত হবে?

সমাধান:

ধরি, \( P(x, y) = (-\sqrt{3}, 3) \)

প্রথমে কার্তেসীয় স্থানাঙ্ককে পোলার স্থানাঙ্কে পরিবর্তন করি:

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{3 + 9} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

\( \theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{3}{-\sqrt{3}}\right) = \tan^{-1}(-\sqrt{3}) \)

যেহেতু \( x < 0 \) এবং \( y > 0 \), তাই \( \theta \) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত। সুতরাং, \( \theta = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \)

সুতরাং, \( P \) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \( \left(2\sqrt{3}, \frac{2\pi}{3}\right) \)

এখন, বিন্দুটিকে \( \frac{\pi}{7} \) কোণে ঘড়ির কাটার দিকে ঘোরানো হলে নতুন কোণ হবে:

\( \theta' = \theta - \frac{\pi}{7} = \frac{2\pi}{3} - \frac{\pi}{7} = \frac{14\pi - 3\pi}{21} = \frac{11\pi}{21} \)

সুতরাং, নতুন বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক \( \left(2\sqrt{3}, \frac{11\pi}{21}\right) \)

উত্তর: \( \left(2\sqrt{3}, \frac{11\pi}{21}\right) \) 🎉