P একটি 2 x 3 ম্যাট্রিক্স এবং Q একটি 3 x 4 ম্যাট্রিক্স হলে QP -

প্রশ্ন:

প্রতিষ্ঠিত করুন যে, P একটি 2 x 3 ম্যাট্রিক্স এবং Q একটি 3 x 4 ম্যাট্রিক্স হলে, QP কিসের সমান?

উত্তর:

প্রথমে ম্যাট্রিক্স গুলোর আকার নির্ণয় করি:

• P আকার: \( 2 \times 3 \)
• Q আকার: \( 3 \times 4 \)

এখন, ম্যাট্রিক্স গুলোর গুণন যোগ্যতা নির্ণয় করি:

একটি ম্যাট্রিক্স A এর আকার \( m \times n \) এবং B এর আকার \( n \times p \), তাহলে তাদের গুণফল A × B এর আকার হবে \( m \times p \), এবং এই গুণফলটি নির্ভর করবে A এবং B এর আকারের উপর।

এখন, Q একটি \( 3 \times 4 \) ম্যাট্রিক্স এবং P একটি \( 2 \times 3 \) ম্যাট্রিক্স।

প্রথমত, Q কি P এর সাথে গুণনীয়? না, কারণ Q এর কলাম সংখ্যা 4, আর P এর সারি সংখ্যা 2, এবং ম্যাট্রিক্স গুণের জন্য প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা সমান হতে হবে।

অর্থাৎ, QP এর জন্য, Q এর আকার \( 3 \times 4 \) এবং P এর আকার \( 2 \times 3 \)।

গুণন যোগ্যতা অনুসারে, Q এর কলাম সংখ্যা 4 হলেও P এর সারি সংখ্যা 2, যা সমান নয়। ফলে, QP গুণনীয় নয়।

তবে, প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, QP এর মান কী? যদি QP এর মান নির্ণয় করতে হয়, তাহলে প্রথমে Q এর পরে P গুণতে হবে, অর্থাৎ P এর সঙ্গে Q গুণতে হবে।

এবং, P এর আকার \( 2 \times 3 \) এবং Q এর আকার \( 3 \times 4 \)।

এখন, P এর পরে Q গুণলে, মানে P × Q, তাহলে আকার হবে \( 2 \times 4 \)। কারণ, প্রক্রিয়াটি:

• প্রথম ম্যাট্রিক্সের কলাম সংখ্যা (3) এবং দ্বিতীয় ম্যাট্রিক্সের সারি সংখ্যা (3) সমান, তাই গুণনীয়।
• অতএব, P আবদ্ধ হয়ে Q এর সাথে গুণ করলে, আকার হবে \( 2 \times 4 \)।

সুতরাং, QP গুণনীয় নয়, কারণ এর আকার নির্ভর করে ভুল গুণন।

অতএব, QP এর মান নির্ণয় সম্ভব নয় বা এটি "অগুণন যোগ্য"।

অর্থাৎ, যখন দুই ম্যাট্রিক্সের গুণনীয়তা সম্ভব নয়, তখন বলি যে, "অগুণন যোগ্য"।

এবং এই পরিস্থিতিতে, QP গুণনীয় নয়।

অতএব, উত্তর: "অগুণন যোগ্য"