x^y = y^x এবং x = 2y হলে x এবং y এর মান কত ? 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

দেওয়া আছে, \(x^y = y^x\) এবং \(x = 2y\)। x এর মান \(2y\) সমীকরণে বসিয়ে পাই, \((2y)^y = y^{2y}\) উভয় দিকে \(y\) তম মূল নিয়ে পাই, \(((2y)^y)^{\frac{1}{y}} = (y^{2y})^{\frac{1}{y}}\) \(2y = y^2\) \(y^2 - 2y = 0\) \(y(y - 2) = 0\) সুতরাং, \(y = 0\) অথবা \(y = 2\) \(y = 0\) হলে, \(x = 2 \times 0 = 0\) কিন্তু \(0^0\) অসংজ্ঞায়িত, তাই \(y = 0\) গ্রহণযোগ্য নয়। যদি \(y = 2\) হয়, তবে \(x = 2 \times 2 = 4\) অতএব, \(x = 4\) এবং \(y = 2\) সুতরাং, \((x, y) = (4, 2)\) 🎉 উত্তর: \((4, 2)\) ```