tan(-15°) এর মান কি?

tan(-15°) এর মান নির্ণয়:

আমরা জানি, tan(-θ) = -tan(θ)

সুতরাং, tan(-15°) = -tan(15°)

এখন, tan(15°) এর মান বের করতে হবে।

আমরা লিখতে পারি, 15° = 45° - 30°

তাহলে, tan(15°) = tan(45° - 30°)

আমরা tan(A - B) এর সূত্র জানি:

tan(A - B) = \( \frac{tanA - tanB}{1 + tanA \cdot tanB} \)

অতএব, tan(45° - 30°) = \( \frac{tan45° - tan30°}{1 + tan45° \cdot tan30°} \)

আমরা জানি, tan45° = 1 এবং \( tan30° = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

সুতরাং, tan(15°) = \( \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \)

= \( \frac{\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3}}}{\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3}}} \)

= \( \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \)

হর এবং লবকে \( (\sqrt{3} - 1) \) দিয়ে গুণ করে পাই,

= \( \frac{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} \)

= \( \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} \)

= \( \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} \)

= \( \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} \)

= 2 - \(\sqrt{3}\)

সুতরাং, tan(15°) = 2 - \(\sqrt{3}\)

অতএব, tan(-15°) = -tan(15°) = -(2 - \(\sqrt{3}\)) = \(\sqrt{3}\) - 2

∴ tan(-15°) = \(\sqrt{3}\) - 2 🥳