কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক (-3, √3) হলে ঐ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত ?

কার্তেসীয় থেকে পোলার স্থানাঙ্ক নির্ণয়

কোনো বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক \( (x, y) \) = \( (-3, \sqrt{3}) \) হলে, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হবে।

আমরা জানি,

\( r = \sqrt{x^2 + y^2} \) এবং \( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \)

এখানে, \( x = -3 \) এবং \( y = \sqrt{3} \)

সুতরাং,

\( r = \sqrt{(-3)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{9 + 3} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \)

\( \theta = \tan^{-1}(\frac{\sqrt{3}}{-3}) = \tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{3}}) \)

যেহেতু \( x \) ঋণাত্মক এবং \( y \) ধনাত্মক, তাই বিন্দুটি দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত।

আমরা জানি, \( \tan(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

সুতরাং, দ্বিতীয় চতুর্ভাগে \( \theta = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \)

অতএব, পোলার স্থানাঙ্ক \( (2\sqrt{3}, \frac{5\pi}{6}) \)

উত্তর: \( (2\sqrt{3}, \frac{5\pi}{6}) \) 🎉